이자율과 채권 가격 - 1

1. 이자율

 오늘의 1달러가 미래의 1달러보다 더 가치가 크다. 그 이유는 사람들이 유동성을 선호하기 때문이다. 유동성을 선호하는 이유는 인플레이션도 있고, 생산의 기회 측면, 위험 측면에서 그러하다. 그래서 이자율이라는 것이 존재한다. 이자율의 근본적인 존재의 이유는 바로 화폐의 시간가치때문이다. 현재 시점의 금액이 미래 시점의 금액보다 얼마나 더 선호되는가를 객관적으로 평가해주는 값이 바로 이자율이다. 즉, 현재 금액과 미래의 금액, 두 그램으로부터의 효용을 같게 만들어주는 가치의 비율이 바로 이자율인 것이다. 

 이자율 구성을 살펴보자. 명목 이자율(Nominal interest rate)는 실질 이자율(Real interest rate)과 인플레이션의 합으로 이루어진다. 즉, 일정 금액을 생산(실물) 부문에 투자했을 경우 얻을 수 있는 실질적인 생산력의 증대 부분과 동일 기간 물가상승률(인플레이션율)을 보상해주는 부분으로 나눌 수 있다. 

 

2. 화폐의 시간 가치

 만약 단일 이자율이 주어진면 모든 금액은 시점에 따라 다른 가치를 갖는 것으로 평가하며 시점간 이전이 가능하다. 이를 화폐의 시간 가치라고 정의할 수 있다. 예를 들어 연 이자율이 10%라고 가정하면 현재의 10,000원은 1년 후 11,000원의 가치를 가진다. 화폐의 시간 가치를 확인할 때 이자율의 종류가 중요한다. 단리(Simple interest)와 복리(Compound interest)로 나눌 수 있다. 대부분의 은행 예금과 적금은 단리 상품이다. 복리는 잘 알다시피 이자에 이자가 붙는 방식을 말한다. 화폐의 시간 가치를 구할 때 복리 계산을 주로 하는 데 이것에는 암묵적인 가정이 들어간다. 금리가 일정(이를 재투자수익률에 대한 가정이라 함)할 것이고, 원리금의 중도 인출이 없을 것으로 가정하고 미래 가치를 계산한다. 미래 가치를 계산하는 수식은 아래와 같다. 

 현재 가치를 미래 가치를 구하는 경우도 많지만 역으로 미래 가치를 현재 가치로 계산하는 경우도 많다. 미래 가치를 현재가치로 역산하는 것을 할인(Discountion)이라고 한다. 계산식은 아래와 같다. 

현재가치를 계산하는 이유는 현재 투자를 할 것인지, 말 것인지에 대한 판단을 해야할 때 필요하다. 예를 들어 올해 말부터 4차년도까지 매년 200만원식 지급액이 증가되는 투자안이 있다고 가정하고, 금리가 12%라면 이 현금흐름의 현재가치를 계산해 볼 수 있다. 만약 이 현금흐름을 받기 위해 오늘 1500만원을 지급해야 한다면, 과연 이 투자안에 대하여 어떠한 선택을 내려야할 것인가 하는지에 대한 판단을 필요할 때 현재가치를 계산해보는 것이 필요하다. 

1년 뒤에 받을 200만원에 대하여 현재가치를 계산해보고, 2년 뒤에 받을 400만원에 대해서 현재 가치를 계산하고, 3년뒤 600, 5년뒤 800만원에 대해서 현재가치를 계산해봐야 한다. 순수 금액으로만 따지면 총 받을 수 있는 금액은 2000만원이다. 그렇기 때문에 지금 당장 1500만원을 지급하고, 2000만원을 받는 것으로 이익이라고 생각할 수 있다. 허나 금리 12%인 상황을 고려해야 한다. 1년 뒤 200만원은 현재 가치로 환산하면 약 178만원으로 계산된다. 400만원은 318만원, 600만원은 427만원, 800만원은 508만원 현재가치로 환산된다. 이를 합산하면 대략 1432만원 정도의 현재가치로 계산된다. 즉, 미래 발생하는 현금흐름을 현재가치로 할인하여 합산한 금액과 현재 지급해야되는 비용과 비교했더니 오히려 현재 지급해야되는 비용이 더 높은 상황이 되는 것이다. 이러한 현금 흐름이라면 투자하지 않아야 한다는 판단을 할 수 있다. 

이와 같이 현재 가치를 중요하게 따져야 하는 것이 바로 연금이다. 매년 일정 금액을 받는 연금에 대한 현재 가치가 얼마인지를 계산하는 수식은 아래와 같다. 

만약 영구적으로 지급되는 연금의 경우에는 수식이 단순화될 수 있으며 아래와 같다. 

정리하면 이자율이 주어지면 화폐의 시간가치를 적용하여 현금흐름의 시점별 가치를 구할 수 있다. 동일하게 미래 현금흐름과 현재 시점의 가치가 주어진다면 적용된 이자율 역시 계산할 수 있다.